2008-05-06 : 读书笔记 天遇

在混沌和稳定的撞点中前进

    《天遇》虽然说的是数学和天体力学,但是还算通俗,至少在我看到第三章时我发现我看懂了,这对于我这个文科生而言是莫大的鼓励。
   
    另外,虽然《天遇》说得是数学和天体力学,但是也有很多对于数学家的细节性描写,很惟妙惟肖,也很可爱,甚至可爱得有些八卦了。但是,正如我某日blog所言,人人都爱gossip,then why not gossip?

    这本书在第一章的题记就很吸引人,“此书在未来的半个世纪中可能成为探索者摄取思想财富的宝藏”。人人都想得道,孔子说,朝闻道夕可死也。由此,可见道对人之重要。鉴于,人人都想掌握道,从而主宰自己的命运,所以以可以得道作为一种噱头,也是这本书的作者得道的一个表现吧。

    读这本书全拜老倪的教诲,本学期的管理学课程在讨论《第五项修炼》。从没想过,原来《第五项修炼》里也有这么多的深意和内涵。这么说可能不公平,因为袁岳在讲座上说,事物永远是同一个事物,之所以不同,是因为看的角度的差别。看来,我和老倪相比,我的确是个文盲。

    老倪在讲机模之前,讲了《天遇》的一些社会性观点,以让我了解,在生活中无法得到确切稳定解的时候,描述解的性质也算是得到了答案。定性分析不似我在写毕业论文时的粗浅,定性其实为定量奠定了基础,甚至是获得定量方法的途径。只是,按照老倪的观点,中国人太极端,非此即彼,因为定量和计量方法目前在西方学界广为流行,所以就全面地否定了定性,这自然是偏激,甚至有些荒谬的。不过,有意思的是,我们总是站着说话不腰疼,说别人的观点偏激和荒谬是很容易的,但当自己持一种偏激而荒谬的观点时,我们却很难察觉,甚至认为偏激有理。在此,特地和某晚指正我观点有失偏颇,却无奈于我任性的BH同学致歉。

    回到《天遇》这本书,整个书的体系很鲜明。也正是这种鲜明让我理解说成功是实力和机遇的组合。没有实力,机遇来临也是识别不出的,更不要说抓住机遇,迎接挑战了;而只有实力,缺乏机遇也是很难的。里面关于夏志宏的故事就是说明了机遇的重要性,原文是这样激情澎湃地写的“几乎需要一个世纪的努力才能营造起这座支撑最终结论的大厦。夏氏定理(Xia’s Theorem)位于大厦的顶端,但是如果没有其他先行者安放的基石,这座大厦就不可能建成”。没有庞加莱,没有伯克霍夫,没有塞佩尔,还有很多其他数学学者的铺垫,就没有大厦,也就无所谓拱顶石。

    这本书对于数学学科的同学可能是类似于学科历史的书;对于文科生,则既能看作科普读物,又能看作励志教材,尤其是后者。翻完全书,回到作者写的自序,我觉得这本书达到了作者的写作目的:首先,希望通过叙述天体力学和动力系统理论的历史发展,试图去重建人们所处的社会和智力层次。其次,我们力图从较深层次说明那些先驱们留给我们的数学思想与方法,以及我们在此基础上做出的贡献。

附:全书章节和摘抄若干

1.一个伟大的发现与一个错误
P5 成功常常只是给予的问题。有时甚至是能否抓住机会、历史的某个重大的转折时刻。
P16 遗憾的是,能够显示地解出方程并写出所得表达式的微分方程的种类是很少的。相反,在庞加莱的几何方法中,我们试图寻找解的定型性质,而不是它的简单表达式。
P18 于是,解的精密性质和尚不了解的物理意义在研究中出现了。只有在这种情形,假定解是存在的并且花时间研究与应用有关的解的性质看起来才是合理的。
P34 解决困难的问题总是要冒风险。一个人必须具备新的知识、技巧和思想,并且进行大量的准备工作。聪明并且能够产生新的思想、具有良好的直觉、具有良好的分析和综合问题的能力,仍然是不够的;还有一个重要的因素就是运气。除此之外还必须坚强而有毅力。[…]一个人在熟知的领域开展工作并取得成果比较容易,可是很少有人具有勇气和毅力去探索未知的世界。

2.符号动力学
P88 数学家经常通过说明他们正在解决的问题与别人已经解决的另一问题本质上是同一问题而取得进展。(实际上这不是欺骗行为:经常要有大量的工作去证明这种对应性!)
P108 循环、规则性和周期性等旧范式并没有被(混沌)取代——它获得了全新的诠释。

3.碰撞及其他奇点
P120 研究始于未知。在一生的大部分时间里,我们都在走前人的路并且学习他们经过实践获得的知识。但是大自然赋予我们一份宝贵的天赋和好奇心,一种与生俱来的探求未知世界的动力。在200万年的演化进程中,人类已经将这种天赋发展为高度系统化的智力活动,今天称之为研究。我们已经学会如何寻求各种方法以及将他们应用于世间的各个领域和近代的科学领域;并尽力掌握其中的每一个细节。然而,正是最初的好奇心激发了我们在研究中克服困难的毅力。
P167 几乎需要一个世纪的努力才能营造起这座支撑最终结论的大厦。夏氏定理(Xia’s Theorem)位于大厦的顶端,但是如果没有其他先行者安放的基石,这座大厦就不可能建成。
P174 同大多数好的问题一起,潘勒韦猜想在人类智慧财富的宝库中占据了一席之地,我们应当将几代数学家共同奋斗所取得的成就视为宝贵的科学文化遗产。

4.稳定性
P180 新事物常常在人们寻找其他事物时出现。
P197 没有直觉的理念是空洞的,而没有理念的直觉是盲目的。
P205 如果人们不能用显式的公式表达微分方程的解,或者甚至不能给出一个合理的近似估计,他们仍然能够试着确定我们已知其存在却未精确地描述的某类轨道是否稳定。我们经常能够回答这样的问题,而且动力系统定性理论的目的就是寻找一些方法和结果以帮助解决类似的问题。
P231 数学的一个根本宗旨就是经常试图提出高度抽象化的概念。[…]符号运算就是以高度抽象化的方式完成的。我们如此习惯于用数字进行运算,以至于不再注意抽象化过程的重要性和益处。